知识拓展练习（经典面试题） / 46. 存在重复元素 II

一、题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，判断数组中是否存在两个不同的索引 i 和 j ，满足 nums[i] == nums[j] 且 abs(i - j) <= k 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二、示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3
输出：true

示例 2：

输入：nums = [1,0,1,1], k = 1
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
输出：false

三、提示

1 <= nums.length <= 10^5
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
0 <= k <= 10^5

四、参考题解

1、方法一：哈希表

从左到右遍历数组 nums，当遍历到下标 i 时，如果存在下标 j<i 使得 nums[i]=nums[j]，则当 i−j≤k 时即找到了两个符合要求的下标 j 和 i。

如果在下标 i 之前存在多个元素都和 nums[i] 相等，为了判断是否存在满足 nums[i]=nums[j] 且 i−j≤k 的下标 j，应该在这些元素中寻找下标最大的元素，将最大下标记为 j，判断 i−j≤k 是否成立。

如果 i−j≤k，则找到了两个符合要求的下标 j 和 i；如果 i−j>k，则在下标 iii 之前不存在任何元素满足与 nums[i] 相等且下标差的绝对值不超过 k，理由如下。

假设存在下标 j′ 满足 j′<j<i 且 nums[j′]=nums[j]=nums[i]，则 i−j′>i−j，由于 i−j>k，因此必有 i−j′>k。

因此，当遍历到下标 i 时，如果在下标 iii 之前存在与 nums[i] 相等的元素，应该在这些元素中寻找最大的下标 j，判断 i−j≤k 是否成立。

可以使用哈希表记录每个元素的最大下标。从左到右遍历数组 nums，当遍历到下标 i 时，进行如下操作：

①如果哈希表中已经存在和 nums[i] 相等的元素且该元素在哈希表中记录的下标 j 满足 i−j≤k，返回 true；

②将 nums[i] 和下标 i 存入哈希表，此时 i 是 nums[i] 的最大下标。

上述两步操作的顺序不能改变，因为当遍历到下标 i 时，只能在下标 i 之前的元素中寻找与当前元素相等的元素及该元素的最大下标。

当遍历结束时，如果没有遇到两个相等元素的下标差的绝对值不超过 k，返回 false。

//Java
class Solution {
  public boolean containsNearbyDuplicate(int[] nums, int k) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    int length = nums.length;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
      int num = nums[i];
      if (map.containsKey(num) && i - map.get(num) <= k) {
        return true;
      }
      map.put(num, i);
    }
    return false;
  }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要遍历数组一次，对于每个元素，哈希表的操作时间都是 O(1)。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要使用哈希表记录每个元素的最大下标，哈希表中的元素个数不会超过 n。

2、方法二：滑动窗口

考虑数组 nums 中的每个长度不超过 k+1 的滑动窗口，同一个滑动窗口中的任意两个下标差的绝对值不超过 k。如果存在一个滑动窗口，其中有重复元素，则存在两个不同的下标 iii 和 jjj 满足 nums[i]=nums[j] 且 ∣i−j∣≤k。如果所有滑动窗口中都没有重复元素，则不存在符合要求的下标。因此，只要遍历每个滑动窗口，判断滑动窗口中是否有重复元素即可。

如果一个滑动窗口的结束下标是 i，则该滑动窗口的开始下标是 max⁡(0,i−k)。可以使用哈希集合存储滑动窗口中的元素。从左到右遍历数组 nums，当遍历到下标 i 时，具体操作如下：

如果 i>k，则下标 i−k−1 处的元素被移出滑动窗口，因此将 nums[i−k−1] 从哈希集合中删除；

判断 nums[i] 是否在哈希集合中，如果在哈希集合中则在同一个滑动窗口中有重复元素，返回 true，如果不在哈希集合中则将其加入哈希集合。

当遍历结束时，如果所有滑动窗口中都没有重复元素，返回 false。

//Java
class Solution {
  public boolean containsNearbyDuplicate(int[] nums, int k) {
    Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
    int length = nums.length;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
      if (i > k) {
        set.remove(nums[i - k - 1]);
      }
      if (!set.add(nums[i])) {
        return true;
      }
    }
    return false;
  }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要遍历数组一次，对于每个元素，哈希集合的操作时间都是 O(1)。

空间复杂度：O(k)，其中 k 是判断重复元素时允许的下标差的绝对值的最大值。需要使用哈希集合存储滑动窗口中的元素，任意时刻滑动窗口中的元素个数最多为 k+1 个。