知识拓展练习（经典面试题） / 44. 两数之和

一、题目

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

二、示例

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。


示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]


示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]


三、提示

2 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
只会存在一个有效答案

四、进阶

你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

五、参考题解

1、方法一：暴力枚举

（1）思路及算法

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。

当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

（2）代码

//Java
class Solution {
  public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        if (nums[i] + nums[j] == target) {
          return new int[]{i, j};
        }
      }
    }
    return new int[0];
  }
}


（3）复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。

空间复杂度：O(1)。

2、方法二：哈希表

（1）思路及算法

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 O(N) 降低到 O(1)。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

（2）代码

//Java
class Solution {
  public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<Integer, Integer>();
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {
        return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};
      }
      hashtable.put(nums[i], i);
    }
    return new int[0];
  }
}


（3）复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 O(1) 地寻找 target - x。

空间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。