知识拓展练习（经典面试题） / 54. 最小栈

一、题目

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类:

①MinStack() 初始化堆栈对象。

②void push(int val) 将元素val推入堆栈。

③void pop() 删除堆栈顶部的元素。

④int top() 获取堆栈顶部的元素。

⑤int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

二、示例

示例 1:

输入：
["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]
输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]
解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();  --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();   --> 返回 0.
minStack.getMin();  --> 返回 -2.

三、提示

-2^31 <= val <= 2^31 - 1
pop、top 和 getMin 操作总是在非空栈上调用
push, pop, top, and getMin最多被调用 3 * 10^4 次

四、参考题解

1、方法一：辅助栈

（1）思路

要做出这道题目，首先要理解栈结构先进后出的性质。

对于栈来说，如果一个元素 a 在入栈时，栈里有其它的元素 b, c, d，那么无论这个栈在之后经历了什么操作，只要 a 在栈中，b, c, d 就一定在栈中，因为在 a 被弹出之前，b, c, d 不会被弹出。

因此，在操作过程中的任意一个时刻，只要栈顶的元素是 a，那么我们就可以确定栈里面现在的元素一定是 a, b, c, d。

那么，我们可以在每个元素 a 入栈时把当前栈的最小值 m 存储起来。在这之后无论何时，如果栈顶元素是 a，我们就可以直接返回存储的最小值 m。

（2）算法

按照上面的思路，我们只需要设计一个数据结构，使得每个元素 a 与其相应的最小值 m 时刻保持一一对应。因此我们可以使用一个辅助栈，与元素栈同步插入与删除，用于存储与每个元素对应的最小值。

当一个元素要入栈时，我们取当前辅助栈的栈顶存储的最小值，与当前元素比较得出最小值，将这个最小值插入辅助栈中；

当一个元素要出栈时，我们把辅助栈的栈顶元素也一并弹出；

在任意一个时刻，栈内元素的最小值就存储在辅助栈的栈顶元素中。

//Java
class MinStack {
  Deque<Integer> xStack;
  Deque<Integer> minStack;
  public MinStack() {
    xStack = new LinkedList<Integer>();
    minStack = new LinkedList<Integer>();
    minStack.push(Integer.MAX_VALUE);
  }

  public void push(int x) {
    xStack.push(x);
    minStack.push(Math.min(minStack.peek(), x));
  }

  public void pop() {
    xStack.pop();
    minStack.pop();
  }

  public int top() {
    return xStack.peek();
  }

  public int getMin() {
    return minStack.peek();
  }
}